Exercice

🔢 Exercice : Conversion décimal → binaire

Convertis les nombres décimaux suivants en nombres binaires :

N°	Nombre décimal	Nombre binaire
1	6
2	13
3	25
4	42
5	100
6	255
7	73
8	128
9	37
10	200

🔢 Exercice : Conversion binaire → décimal

Convertis les nombres binaires suivants en nombres décimaux :

N°	Nombre binaire	Nombre décimal
1	1010
2	1101
3	10011
4	101010
5	11111111
6	1001001
7	11001000
8	10000000
9	101101
10	11100100

🔢 Exercice : Conversion décimal → hexadécimal

Convertis les nombres décimaux suivants en nombres hexadécimaux :

N°	Nombre décimal	Nombre hexadécimal
1	10
2	15
3	26
4	47
5	64
6	99
7	120
8	175
9	200
10	255

🔢 Exercice : Conversion hexadécimal → décimal

Convertis les nombres hexadécimaux suivants en nombres décimaux :

N°	Nombre hexadécimal	Nombre décimal
1	A
2	F
3	1A
4	2F
5	3C
6	4B
7	7D
8	9F
9	B4
10	FF

🔢 Exercice : Conversion d’un nombre flottant (réel) → binaire

Convertis les nombres décimaux suivants (avec partie entière et partie fractionnaire) en binaire. Indique les étapes de conversion pour la partie entière et pour la partie fractionnaire.

N°	Nombre décimal (flottant)	Nombre binaire
1	5,5
2	10,25
3	3,75
4	7,125
5	12,375
6	0,625
7	19,1
8	2,5625
9	8,75
10	15,9375

🔢 Exercice : Conversion binaire (flottant) → décimal

Convertis les nombres binaires suivants (avec partie fractionnaire) en nombres décimaux. N’oublie pas d’indiquer les étapes de calcul pour la partie entière et la partie fractionnaire.

N°	Nombre binaire (flottant)	Nombre décimal
1	101.1
2	110.01
3	10.101
4	1111.001
5	1001.011
6	0.101
7	11.111
8	1010.0001
9	100.1101
10	111.0111

🔢 Exercice : Représentation avec complément à deux

Convertis les nombres décimaux suivants en représentation binaire sur 8 bits, en utilisant le bit de signe. Pour les nombres négatifs, utilise la méthode du complément à deux.

N°	Nombre décimal	Représentation binaire (8 bits)
1	+7
2	-7
3	+12
4	-12
5	+25
6	-25
7	+64
8	-64
9	+100
10	-100

🔢 Exercice : Représentation en virgule flottante (notation scientifique binaire)

On souhaite représenter les nombres suivants sous la forme :

$N = (1,\text{mantisse}) \times 2^{\text{exposant}}$

Consignes :

Pour chaque nombre décimal :

Convertis-le en binaire (partie entière + fractionnaire).
Normalise-le pour qu’il soit sous la forme $1,\text{mantisse} \times 2^{\text{exposant}}$
Indique la mantisse et l’exposant séparément.

N°	Nombre décimal	Représentation binaire	Notation scientifique binaire	Mantisse	Exposant
1	6,5
2	10,25
3	0,375
4	19,5
5	0,1
6	3,125
7	12,75
8	7,5
9	0,625
10	25,25

🌟 Exercice avancé : Représentation IEEE 754 (simple précision, 32 bits)

On rappelle que dans le format IEEE 754 simple précision :

1 bit de signe (0 = positif, 1 = négatif)
8 bits d’exposant (avec un biais de 127)
23 bits de mantisse (sans le 1 implicite)

La valeur représentée est :

$N = (-1)^{\text{signe}} \times (1,\text{mantisse}) \times 2^{(\text{exposant} - 127)}$

Consignes :

Pour chaque nombre décimal donné, écris :
sa conversion binaire,
sa forme normalisée ( (1,\text{mantisse}) \times 2^{\text{exposant}} ),
puis son codage complet sur 32 bits IEEE 754 : [signe | exposant (8 bits) | mantisse (23 bits)]
Vérifie le résultat final en reconvertissant le binaire vers le décimal.

N°	Nombre décimal	Signe	Exposant (8 bits)	Mantisse (23 bits)	Représentation 32 bits
1	+6,5
2	-12,75
3	+0,15625
4	-19,25
5	+100,5
6	-0,75
7	+255,125
8	-0,03125
9	+3,1416
10	-7,875