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Booleen

🧠 Cours : Les booléens en NSI (Première)

1. Qu’est-ce qu’un booléen ?

Un booléen (ou bool) est un type de donnée logique qui ne peut prendre que deux valeurs :

  • True → Vrai
  • False → Faux

Ces deux valeurs permettent à un programme de prendre des décisions : faire une action si une condition est vraie, ou une autre sinon.

En Python :

a = True
b = False
print(a, b)
Exercice :

1️⃣ Partie A — Logique du quotidien

N° Affirmation Réponse (Vrai / Faux)
1 Le soleil se lève à l’ouest.
2 Un carré a quatre côtés égaux.
3 2 + 2 = 5
4 L’eau gèle à 0°C.
5 Tous les chiens sont des animaux.

2️⃣ Partie B — Expressions logiques

Expression Résultat booléen Justification
5 est plus grand que 3
8 est égal à 8
10 est plus petit que 4
“bleu” est différent de “rouge”

2. Les expressions booléennes

Une expression booléenne est une expression qui se calcule en vrai ou faux. Exemples :

5 > 3        # True
10 == 2 * 5  # True
7 <= 4       # False
"a" != "b"   # True

👉 Les opérateurs de comparaison :

Opérateur Signification Exemple Résultat
== égal à 3 == 3 True
!= différent de 3 != 2 True
< inférieur à 2 < 5 True
<= inférieur ou égal 3 <= 3 True
> supérieur à 7 > 10 False
>= supérieur ou égal 5 >= 2 True
Exercice :

1️⃣ Partie A — Vrai ou Faux ?

Pour chaque affirmation, indique si elle est vraie ou fausse.

Affirmation Réponse (Vrai / Faux) Justification
9 est supérieur à 4
7 est inférieur à 7
12 est égal à 3 × 4
15 est différent de 5 × 3
8 est supérieur ou égal à 8

2️⃣ Partie B — Trouve la comparaison correcte

Complète les phrases suivantes avec le bon signe parmi : <, >, ==, !=, <=, >=.

  1. 5 ___ 3
  2. 10 ___ 2 × 5
  3. 7 ___ 9
  4. 6 × 2 ___ 11 + 1
  5. 15 ___ 3 × 5

3️⃣ Partie C — Lecture de phrases

Coche les phrases qui pourraient être vraies dans un programme informatique :

  • [ ] Le mot de passe est égal à “secret”.
  • [ ] Le nombre de vies du joueur est inférieur à 0.
  • [ ] Le score est supérieur à 1000.
  • [ ] Le nombre de pommes est différent du nombre de poires.
  • [ ] 2 est plus grand que 8.

3. Les opérateurs logiques

Les booléens peuvent être combinés à l’aide d’opérateurs logiques.

Opérateur Signification Exemple Résultat
and ET logique True and False False
or OU logique True or False True
not NON logique not True False

Exemples en Python :

x = 5
print(x > 0 and x < 10)   # True (les deux conditions sont vraies)
print(x < 0 or x > 10)    # False (aucune condition vraie)
print(not(x == 5))        # False (car x == 5 est vrai)
Exercice :

1️⃣ Partie A — Comprendre les opérateurs

Recopie les phrases suivantes et indique si la conclusion est vraie ou fausse.

a) Opérateur ET (and)

La phrase est vraie seulement si les deux affirmations sont vraies.

Situation Résultat (Vrai / Faux)
Il fait beau ET il fait chaud. (Il fait beau : Vrai, il fait chaud : Vrai)
Il fait beau ET il fait froid. (Vrai, Faux)
Il pleut ET il fait froid. (Faux, Faux)

🧠 Quand utilise-t-on “ET” dans la vie de tous les jours ?

b) Opérateur OU (or)

La phrase est vraie si au moins une des deux affirmations est vraie.

Situation Résultat (Vrai / Faux)
Je mange une pomme OU une banane. (pomme : Vrai, banane : Faux)
Je mange une pomme OU une banane. (pomme : Faux, banane : Vrai)
Je ne mange ni pomme ni banane. (Faux, Faux)

💡 → L’opérateur “OU” en logique signifie “au moins un des deux est vrai”.

c) Opérateur NON (not)

“NON” inverse la valeur logique : Vrai devient Faux, et Faux devient Vrai.

Situation Résultat (Vrai / Faux)
Il ne pleut pas (si “il pleut” est Faux)
Il ne fait pas chaud (si “il fait chaud” est Vrai)
Il ne neige pas (si “il neige” est Faux)

2️⃣ Partie B — Logique combinée

Lis les affirmations et détermine si elles sont vraies ou fausses. Tu peux t’aider des règles précédentes.

Affirmation Résultat (Vrai / Faux)
(Vrai ET Faux)
(Vrai OU Faux)
NON(Vrai)
(Faux OU Faux)
NON(Faux)
(Vrai ET NON(Faux))

4. Les tables de vérité

a. Opérateur and

A B A and B
True True True
True False False
False True False
False False False

b. Opérateur or

A B A or B
True True True
True False True
False True True
False False False

c. Opérateur not

A not A
True False
False True

5. Booléens et conditions

Les booléens sont souvent utilisés dans les structures conditionnelles :

x = 7

if x > 5:
    print("x est grand")
else:
    print("x est petit")

Le test x > 5 est une expression booléenne qui détermine quelle partie du code s’exécute.

6. Conversion en booléen

Python peut convertir n’importe quelle valeur en booléen avec bool() :

print(bool(0))       # False
print(bool(1))       # True
print(bool(""))      # False (chaîne vide)
print(bool("test"))  # True

⚠️ Attention : en Python, 0, "", [], {}, None sont considérés comme False.

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